题文

先观察下列等式，再完成题后问题： 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， 1 4×5 = 1 4 - 1 5 （1）请你猜想： 1 2010×2011 =______． （2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求： 1 ab + 1 (a+1)(b+1) + 1 (a+2)(b+2) +…+ 1 (a+2009)(b+2009) 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 2010×2011 = 1 2010 - 1 2011 （2分） （2）∵|a-1|+（ab-2）2=0， ∴a-1=0，ab-2=0， ∴a=1，b=2（2分） 原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 2010 - 1 2011 （2分） = 2010 2011 ．（1分）

据专家权威分析，试题“先观察下列等式，再完成题后问题：12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；