(1)如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.①填空:∠MON=∠MOC﹣∠_________;②如果∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON的度数;③如果∠AOB=α,∠BOC=θ,求∠MON的度数,从结果你能看出∠MON与∠AOB有什-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 余角,补角/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

(1)如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
①填空:∠MON=∠MOC﹣∠ _________
②如果∠AOB=90°,∠BOC=30°,求∠MON的度数;
③如果∠AOB=α,∠BOC=θ,求∠MON的度数,从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系?
(2)知识迁移:线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)中的第③小题,设计一道以线段为背景的计算题,并直接写出其中的关系来(不必写出解答过程).

题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)①NOC;
②∵∠AOB=90°,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC=60°(角平分线的定义)
同理,∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°;
③∵∠AOB=α,∠BOC=θ
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+θ
∵OM平分∠AOC(已知)
∴∠MOC=∠AOC=(α+θ)(角平分线的定义)
同理,∠NOC=∠BOC=θ
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(α+θ)﹣θ=α
∠MON与∠AOB的关系为:∠MON=∠AOB.
(2)如图,

B是线段AC上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,AB=a,BC=b,求出线段MN的长度.
则得到关系:MN=AB.

据专家权威分析,试题“(1)如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.①填空:∠MON=∠MOC﹣∠_________;..”主要考查你对  余角,补角,直线,线段,射线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

余角,补角直线,线段,射线

考点名称:余角,补角

  • 余角:
    如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
    ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
    补角:
    如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
    ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  • 补角的性质:
    同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
    等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
    余角的性质:
    同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
    等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B
    注意:
    ①钝角没有余角;
    ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
    ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。

  • 余角与补角概念认识提示:
    (1)定义中的“互为”一词如何理解?
    如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
    (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
    两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
    (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
    不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称:直线,线段,射线

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