题文

（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． ①填空：∠MON=∠MOC﹣∠ _________ ； ②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数； ③如果∠AOB=α，∠BOC=θ，求∠MON的度数，从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系？ （2）知识迁移：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）中的第③小题，设计一道以线段为背景的计算题，并直接写出其中的关系来（不必写出解答过程）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）①NOC； ②∵∠AOB=90°，∠BOC=30° ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120° ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=∠AOC=60°（角平分线的定义） 同理，∠NOC=∠BOC=15° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°； ③∵∠AOB=α，∠BOC=θ ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+θ ∵OM平分∠AOC（已知） ∴∠MOC=∠AOC=（α+θ）（角平分线的定义） 同理，∠NOC=∠BOC=θ ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+θ）﹣θ=α ∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=∠AOB． （2）如图， B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度． 则得到关系：MN=AB．

据专家权威分析，试题“（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①填空：∠MON=∠MOC﹣∠_________；..”主要考查你对  余角，补角，直线，线段，射线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

余角，补角直线，线段，射线

考点名称：余角，补角

• 余角：
  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
  补角：
  如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

• 补角的性质：
  同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
  等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  余角的性质：
  同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
  等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  注意：
  ①钝角没有余角；
  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
  ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

• 余角与补角概念认识提示：
  （1）定义中的“互为”一词如何理解？
  如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
  （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
  两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
  （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
  不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：

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  初中数学考试题
  解答题 线段 补角 余角
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  	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
  直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
  射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
  线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

  如图，已知AB和CD相交于点O，

  如图，OD平分∠BOC，OE平分∠

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