题文

在?ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．135°

题型：单选题  难度：偏易

答案

设∠D的度数为x． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=x°，∠A+∠B=180°， ∴∠A=180°-∠B=180°-x°， ∴∠A的补角=180°-∠A=x°． 又∵∠A的补角与∠B互余， ∴x+x=90， 解得x=45°． 故选A．

据专家权威分析，试题“在?ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数为（）A．45°B．60°C．90°..”主要考查你对  余角，补角，平行四边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

余角，补角平行四边形的性质

考点名称：余角，补角

• 余角：
  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
  补角：
  如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

• 补角的性质：
  同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
  等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  余角的性质：
  同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
  等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  注意：
  ①钝角没有余角；
  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
  ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

• 余角与补角概念认识提示：
  （1）定义中的“互为”一词如何理解？
  如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
  （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
  两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
  （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
  不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称：平行四边形的性质

• 平行四边形的概念：
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
  ①平行四边形属于平面图形。
  ②平行四边形属于四边形。
  ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四边形属于中心对称图形。

• 平行四边形的性质：
  主要性质
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
  （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
  （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
  （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
  （简述为“平行四边形的邻角互补”）
  （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
  （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
  （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
  （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
  （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
  （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
  （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
  （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
  注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
  
  （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
  （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
  （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
  （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
  （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。