题文

（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论： （ⅰ）∠______=∠______， （ⅱ）∠______+∠______=180°； （2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD， 理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°， ∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB， ∴∠AOC=∠DOB， 故答案为：AOC，BOD． （ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°， 理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°， ∴∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°， 故答案为：AOD，COB． （2）两个结论仍然成立，理由如下： （ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°， ∠BOD+∠BOC=∠COD=90°， ∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD． （ⅱ）∵∠BOC+∠AOD =∠BOC+∠AOC+∠COD =∠AOB+∠COD， 又∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOC+∠AOD=180°．

据专家权威分析，试题“（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关..”主要考查你对  余角，补角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

余角，补角

考点名称：余角，补角

• 余角：
  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
  补角：
  如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

• 补角的性质：
  同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
  等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  余角的性质：
  同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
  等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  注意：
  ①钝角没有余角；
  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
  ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

• 余角与补角概念认识提示：
  （1）定义中的“互为”一词如何理解？
  如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
  （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
  两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
  （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
  不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。