将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则:(1)n=,第a行第b列的数为(用a,b表示).(2)用“田”字框框进四个“紧邻”的数,若这四个数的和为122,那么最-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 看图形找规律/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则:
(1)n=       ,第a行第b列的数为                         (用a,b表示).
(2)用“田”字框框进四个“紧邻”的数,若这四个数的和为122,那么最小的数在哪一行哪一列?这四个数的和会不会是2010?若会,最小的数在哪一行哪一列?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)数字32=(4﹣1)×n+2,
n=10,
则第a行第b列的数为(a﹣1)×10+b=10a+b﹣10;
(2)设最小的数为x,则另外三个数分别是:x+1,x+10,x+11;
那么x+x+1+x+10+x+11=122,
解得x=25,
25在第3行第5列;
同上x+x+1+x+10+x+11=2010,
解得x=497,
故四个数的和可以是2010,最小数在第50行第7列.

据专家权威分析,试题“将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为3..”主要考查你对  看图形找规律,写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

看图形找规律写代数式

考点名称:看图形找规律

  • 看图形找规律的题目也是比较常见的题目,作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。

  • 看图形找规律题步骤:
    ①寻找数量关系;
    ②用代数式表示规律;
    ③验证规律。

    解题方法:
    一、基本方法——看增幅
    (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
    例:4、10、16、22、28……,求第n位数。
    分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2

    (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
    基本思路是:
    1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
    2、求出第1位到第第n位的总增幅;
    3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
    举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。
    分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
    〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
    所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
    此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。

    (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

    (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。

    二、基本技巧
    (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
    例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是什么。
    解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:
    给出的数:0,3,8,15,24,……。
    序列号:   1,2,3, 4, 5,……。
    容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。

    (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
    例如:1,9,25,49,( ),( ),的第n为(2n-1)2

    (三)看例题:
    A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:n3+1
    B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n

    (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。
    例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:  0、3、8、15、24……,
    序列号:1、2、3、4、5
    分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2=n2+1

    (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。
    例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百个数)
    同除以4后可得新数列:1、4、9、16…,很显然是位置数的平方。

    (六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。

    (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。

    三、基本步骤
    1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。
    2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律
    3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律
    4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题。

考点名称:写代数式

  • 代数式:
    由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
    数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
    例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
    带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
    注意:
    1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
    2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。

  • 代数式的书写要求:
    一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写。
    如:4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
    二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。
    如: a的5倍,写作:5a 不要写成a5。
    三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
    如: a乘b ,写成ab或ba 
    四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
    如:3 1/2 乘a  写作:7/2 a    不要写成32/1a 
    五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。
    如:5除以a  写作5/a    , 不要写成5÷a ; c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
    六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。
    如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本。

  • 代数式的书写格式:
    (1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;

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