题文

下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（     ） A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正十边形和正三角形

题型：单选题  难度：中档

答案

C

能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合． 解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； C、正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面； D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满． 故选C． 掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可．

据专家权威分析，试题“下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．..”主要考查你对  认识平面图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形几何体的展开图几何体的表面积，体积点、线、面、体

考点名称：认识平面图形

• 平面图形：
  有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
  如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
  例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
  平面图形的大小,叫做它们的面积
  点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

• 平面图形分类:
  

• 常见的平面图形图示:
  
  从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
                               菱形、五边形、六边形。

• 几何图形知识体系图:
  

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→

考点名称：几何体的表面积，体积

• 几何体的表面积和体积要求：
  认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；
  了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。

• 几何体一般概念及性质：
  1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体