题文

请同学们自主完成下列各题。

（1）长方体是一个立体图形，它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？ （2）长方体的各个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？ （3）长方体在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？ （4）每人准备一纸制长方体，现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？ （5）如上图所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样呢？ （6）你能试着从长方体的平面展开图中发现它们的共同特点吗？ （7）如下图所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，要沿长方体纸盒的表面爬行到G处，小蚂蚁想按照最短的路线爬行，可以省力点，你能帮它找到这条最短的路线吗？

（8）①先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行）②先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G（沿着一条长方形的对角线和一条棱）这两种情况，哪条路线较短？ （9）第二条路线是不是就是最短路线呢？同一平面内，两点间最短的路线是什么，点A和点G是同一平面内吗？怎样把它们转化在同一平面内？ （10）你现在认为蚂蚁爬的最短路线还是那是那一条吗？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （2）长方体的6个面是平面图形，是长方形，长方体中相对的两个面位置关系是互相平行，这两个面的形状相同，面积相等，长方体中相邻的两个面互相垂直。 （3）同一方向的棱互相平行，且长度相等；不同方向的棱互相垂直或异面，长度不一定相等。 （4）应剪开七条棱。 （5）展开图可有多种，列举如图。

（6）从六个面展开图中有发现它们的共同点是：是由长方体的表面所组成的，六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。 （7）我们可以通过观察，动手用刻度尺测量 1.先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行） 2.先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G。（沿着一条长方形的对角线和一条棱） （8）可以用测量法，得到第二条的路线短。 （9）同一平面内，两点间线段最短，点A和点G不是在同一平面内（有问题5做铺垫，我们就会想到把长方体剪成平面图形，小组成员根据不同的剪法，发现点A和点G在平面图形中的位置也有所不同，其中情况之一如图所示）

（10）通过画图，线段AC比AF+FC更短。

据专家权威分析，试题“请同学们自主完成下列各题。（1）长方体是一个立体图形，它是由多少..”主要考查你对  认识立体几何图形，直线，线段，射线，几何体的展开图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形直线，线段，射线几何体的展开图

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：