题文

喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？ 实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式， 如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？ 探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6+16×6+6×6）=456 按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6+32×3+6×3）=612 按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12+16×3+12×3）=556 因此：按图1摆放，表面积是最小的． ∵长＞宽＞高， ∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大， ∴表面积就会小一些．故4块超能皂时，按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．

据专家权威分析，试题“喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，..”主要考查你对  几何体的表面积，体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的表面积，体积

考点名称：几何体的表面积，体积

• 几何体的表面积和体积要求：
  认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；
  了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。

• 几何体一般概念及性质：
  1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体
  4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体
  5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行
  6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体
  7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形

• 几何体的表面积，体积计算公式：
  1、圆柱体: 
  表面积:2πRr+2πRh
  体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 

  2、圆锥体: 
  表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
  体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

  3、正方体：
  a-边长，
  S＝6a2 ，V＝a3

  4、长方体： 
  a－长  ,b－宽  ,c－高
  S＝2(ab+ac+bc)  V＝abc 

  5、棱柱：
  S－底面积  h－高
  V＝Sh 

  6、棱锥 ：
  S－底面积  h－高
  V＝Sh/3 

  7、棱台： 
  S1和S2－上、下底面积  h－高
  V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 

  8、拟柱体: 
  S1－上底面积  ，S2－下底面积  ，S0－中截面积  h－高，
  V＝h(S1+S2+4S0)/6 

  9、圆柱: 
  r－底半径  ，h－高  ，C—底面周长  S底—底面积  ，S侧—侧面积  ，S表—表面积
  C＝2πr  S底＝πr2，S侧＝Ch  ，S表＝Ch+2S底  ，V＝S底h＝πr2h 

  10、空心圆柱： 
  R－外圆半径  ，r－内圆半径  h－高
  V＝πh(R^2-r^2) 

  11、直圆锥 ：
  r－底半径  h－高
  V＝πr^2h/3 

  12、圆台： 
  r－上底半径  ，R－下底半径  ，h－高
  V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 

  13、球： 
  r－半径  d－直径
  V＝4/3πr^3＝πd^3/6 

  14、球缺 
  h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径
  V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 

  15、球台： 
  r1和r2－球台上、下底半径  h－高
  V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 

  16、圆环体： 
  R－环体半径  D－环体直径  r－环体截面半径  d－环体截面直径
  V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 

  17、桶状体： 
  D－桶腹直径  d－桶底直径  h－桶高
  V＝πh(2D2＋d2)/12  ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 
  V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15  (母线是抛物线形)