题文

如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，那么轴截面的长为2BC=6，宽为AB=4，∴面积=6×4=24．

据专家权威分析，试题“如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形..”主要考查你对  点、线、面、体 ，圆柱的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体 圆柱的计算

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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考点名称：圆柱的计算

• 圆柱：
  在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

• 圆柱构件及特征：
  圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；
  圆柱有一个曲面，叫做侧面；
  两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
  特征：
  1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
  2、圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

• 圆柱的计算：
  设圆柱的底面半径为r，高为h，
  则圆柱的侧面积：底面的周长×高即S_侧=Ch =2πr·h，
  圆柱的底面积：S_底=πr²
  圆柱的全面积：S_全=2πr·h+2πr²，
  体积。

  圆柱与圆锥关系：
  与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
  体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
  体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。