题文

阅读并探究下列问题： （1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？ （2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？ （3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？ （4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30．，∠FGH=90．，∠HMN=30．，∠CNP=50．， 则∠GHM=     ．

题型：解答题  难度：偏易

答案

解： （1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下： 过E点作EF∥AB，如图， 则EF∥CD， ∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3， ∴∠2=∠1+∠3 （2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB， 同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5； （3）图3中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和． （4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN， ∴30°+∠GHM+50°=90°+30°， ∴∠GHM=40°． 故答案为40°．

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3； （2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5； （3）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和． （4）利用（3）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．

据专家权威分析，试题“阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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