题文

如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为               ．

题型：填空题  难度：偏易

答案

试题分析：本题应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm， ∴2AP=30cm， ∴AP=15cm， ∴PB=22.5cm， ∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（15+22.5）=75（cm）； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm， ∴2BP=30cm， ∴BP=15cm， ∴AP=10cm， ∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（10+15）=50（cm）， 综上，绳子的原长为． 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

据专家权威分析，试题“如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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