题文

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线． （1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO． （2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论． （3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）通过证明两直线分别与第三直线平行的性质证明三线平行，证出内错角相等。 （2）可证明∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC（3）如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和

试题分析：（1）证明：过O作OM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥CD， ∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF， ∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM， 即∠EOF=∠BEO+∠DFO．         （2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC， 解：过O作OM∥AB，PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥PN∥CD， ∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO， ∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF， ∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF， ∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF， ∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC． （3）解：如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。 或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和 点评：本题难度较大，主要考查学生对平行线性质与判定的运用，为中考几何问题中常见题型，学生要牢固掌握。注意培养数形结合的思想，并运用到实际考试中。

据专家权威分析，试题“如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠D..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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