题文

老师出了如下的题： （1）首先，要求你按图1回答以下问题 ①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？ ②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明． （1）①______∥______． ②______． （2）接着，老师另画了一个图2 ①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G． ②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①DE∥BC， ②可得DC∥FG， 说明：∵DE∥BC，∴∠1=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴DC∥FG． （2）证明：如下图所示： ∵DE∥AB， ∴∠1=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴AD∥FG． ∵AD⊥BC于D， ∴∠CDA=90°． ∵AD∥FG， ∴∠FGD=∠CDA=90°， ∴FG⊥BC．

据专家权威分析，试题“老师出了如下的题：（1）首先，要求你按图1回答以下问题①若∠DEC+∠AC..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。