考虑下面4个命题:①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等,则这两条直线平行;②有一个角是100°的两个等腰三角形相似;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平行线的判定/2020-01-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

考虑下面4个命题:①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等,则这两条直线平行;②有一个角是100°的两个等腰三角形相似;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确命题的序号是______.(把你认为是正确命题的序号都填上)
题型:填空题  难度:中档

答案

①错误,当这两点的中垂线是另一直线时,也满足这两点到另一条直线的距离相等,但两条直线的关系是垂直;
②正确,另两角为40度,故相似;
③错误,等腰梯形或筝形的对角线可以互相垂直且相等,但不是正方形;
④正确.
因此本题的答案为②、④.

据专家权威分析,试题“考虑下面4个命题:①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等,则..”主要考查你对  平行线的判定,梯形,梯形的中位线,正方形,正方形的性质,正方形的判定,相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的判定梯形,梯形的中位线正方形,正方形的性质,正方形的判定相似三角形的性质

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

考点名称:梯形,梯形的中位线

  • 梯形的定义:
    一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
    梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。
    梯形的中位线:
    连结梯形两腰的中点的线段。 

  • 梯形性质:
    ①梯形的上下两底平行;
    ②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
    ③等腰梯形对角线相等。

    梯形判定:
    1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
    2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

    梯形中位线定理:
    梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
    梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积
    梯形中位线到上下底的距离相等
    中位线长度=(上底+下底)

    梯形的周长与面积
    梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
    等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
    梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
    变形1:h=2s÷(a+b);
    变形2:a=2s÷h-b;
    变形3:b=2s÷h-a。
    另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
    对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

  • 梯形的分类


    等腰梯形:两腰相等的梯形。
    直角梯形:有一个角是直角的梯形。

    等腰梯形的性质:
    (1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
    (2)等腰梯形的对角线相等。
    (3)等腰梯形是轴对称图形。

    等腰梯形的判定:
    (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
    (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称:正方形,正方形的性质,正方形的判定

  • 正方形的定义:
    有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
    特殊的长方形。
    四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
    有一组邻边相等的矩形是正方形。
    有一个角为直角的菱形是正方形。
    对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
    对角线相等的菱形是正方形。

  • 正方形的性质:
    1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
    2、内角:四个角都是90°;
    3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
    4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
    5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;
    6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
    正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
    7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;
    正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
    8、正方形是特殊的长方形。

  • 正方形的判定:
    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。
    1:对角线相等的菱形是正方形。
    2:有一个角为直角的菱形是正方形。
    3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
    4:一组邻边相等的矩形是正方形。
    5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
    6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
    7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
    8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
    9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    有关计算公式:
    若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则
    正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;
    正方形周长计算公式: C=4a 。
    S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)

考点名称:相似三角形的性质

  • 相似三角形性质定理:
    (1)相似三角形的对应角相等。
    (2)相似三角形的对应边成比例。

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