已知△ABC.(1)如图,AC⊥AB,点D为BC上一点,∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠CAD,求证:AE∥BC.(2)如图,点P是BC上一点,且∠APC<90°,以AP为一边作正方形APMN,若NC⊥BC,则∠ACB=______°,并证-数学-00教育-零零教育信息网
题文
已知△ABC. (1)如图,AC⊥AB,点D为BC上一点,∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠CAD, 求证:AE∥BC.
(2)如图,点P是BC上一点,且∠APC<90°,以AP为一边作正方形APMN,若NC⊥BC,则∠ACB=______°,并证明你的结论.
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵AC⊥AB, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠BAD+∠DAC=90°; ∵已知∠ABD=∠BAD, ∴∠ACB=∠DAC, 又∵已知∠EAC=∠CAD, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE∥BC.
(2)∠ACB=45°; 证明:连接PN,并经PN为直径作圆O,则正方形APMN为圆O的内接正方形; ∵NC⊥BC,∴点C在圆上, ∵PN为正方形的对角线, ∴∠ANP=45°, ∴∠ACB=45°(同弧对应的圆周角相等). |
据专家权威分析,试题“已知△ABC.(1)如图,AC⊥AB,点D为BC上一点,∠ABD=∠BAD,∠EAC=∠CAD..”主要考查你对 平行线的判定,正方形,正方形的性质,正方形的判定,正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的判定正方形,正方形的性质,正方形的判定正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)
考点名称:平行线的判定
考点名称:正方形,正方形的性质,正方形的判定
考点名称:正多边形和圆(内角,外角,中心角,边心距,边长,周长,面积的计算)