如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.-数学
题文
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形. |
题文
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴OA=OD=OB=OC, ∵AE=DF, ∴OE=OF, ∴
∵∠AOD=∠AOD, ∴△OEF∽△OAD(有两边对应长比例,且夹角相等的两三角形相似), ∴∠OEF=∠OAD, ∴EF∥AD, ∵AD∥BC, ∴EF∥BC, ∵EF<AD, ∴EF≠BC, ∴四边形BEFC是梯形, ∵OB=OC,OE=OF,∠EOB=∠FOC, ∴△EOB≌△FOC, ∴BE=CF, ∴梯形BEFC是等腰梯形. |
据专家权威分析,试题“如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和B..”主要考查你对 平行线的判定,梯形,梯形的中位线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的判定梯形,梯形的中位线
考点名称:平行线的判定
平行线的判定平行线的判定公理:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
还有下面的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
判定方法的逆应用:
在同一平面内,两直线不相交,即平行。
两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
6a⊥c,b⊥c则a∥b。
考点名称:梯形,梯形的中位线
梯形性质:
①梯形的上下两底平行;
②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
梯形判定:
1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中位线定理:
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=(上底+下底)
梯形的周长与面积:
梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
变形1:h=2s÷(a+b);
变形2:a=2s÷h-b;
变形3:b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。
梯形的分类:
等腰梯形:两腰相等的梯形。
直角梯形:有一个角是直角的梯形。
等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
(2)等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形是轴对称图形。
等腰梯形的判定:
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
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