题文

已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由． 下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整． 证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______）， ∴∠______= 1 2 ∠AEF，∠______= 1 2 ∠EFD（角平分线定义）． ∵∠AEF=∠EFD（已知） ∴∠______=∠______（等量代换） ∴EG∥FH（______）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知）， ∴∠GEF= 1 2 ∠AEF，∠HFE= 1 2 ∠EFD（角平分线定义）． ∵∠AEF=∠EFD（已知） ∴∠GEF=∠HFE（等量代换） ∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．

据专家权威分析，试题“已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。