题文

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由． （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°， ∴∠DCB=90°-45°=45°， ∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°， 故答案为：135°； ②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°， ∴∠DCB=140°-90°=50°， ∴∠DCE=90°-50°=40°； （2）∠ACB+∠DCE=180°， ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB， ∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°； （3）存在， 当∠ACE=30°时，AD∥BC， 当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE， 当∠ACE=120°时，AD∥CE， 当∠ACE=135°时，BE∥CD， 当∠ACE=165°时，BE∥AD．

据专家权威分析，试题“将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。