已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD?CE；（3）求BCCD的值．-数学
题文
已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D， OC交AB于E．（1）求∠D的度数； （2）求证：AC2=AD?CE； （3）求
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答案
| （1）如图，连接OB（1分） ∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°， ∴∠BOC=2∠BAC=90° ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=45° ∵AD∥OC， ∴∠D=∠OCB=45°（2分） （2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°， ∴∠BAC=∠D（3分） ∵AD∥OC， ∴∠ACE=∠DAC（4分） ∴△ACE∽△DAC ∴
∴AC2=AD?CE（5分）  （3）方法一：如图，延长BO交DA的延长线于F，连接OA ∵AD∥OC， ∴∠F=∠BOC=90° ∵∠ABC=15°， ∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30° ∵OA=OB， ∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°、 ∴OF=
∵AD∥OC， ∴△BOC∽△BFD ∴
∴
方法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得BM=
ME=OM?tan30°=
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![如图，下列说法中，正确的是[]A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BCB．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CDC．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CDD．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD-七年级数学](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/150/2020-01-07/6a9802b7a026a5297753da5eca5ae992.png)
