题文

已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数。 解：过P点作PM∥AB交AC于点M。 ∵AB∥CD，(           ) ∴∠BAC＋∠______ ＝180°。(           ) ∵PM∥AB， ∴∠1 ＝∠_______ ，(           ) 且PM∥_______ 。( 平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3 ＝∠______ 。( 两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(           ) ______，______。(           ) ．(           ) ∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°。(           ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：略

据专家权威分析，试题“已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数。解：过..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。