题文

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？ （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题： _________ 。 （4）∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，则∠B= _________ 。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠1=∠2 理由：∵AB∥EF， ∴∠3=∠1， ∵BC∥DE， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2； （2）∠1+∠2=180° 理由：∵AB∥EF， ∴∠3=∠2， ∵BC∥DE， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°； （3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补； （4）∵∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°， ∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°； ∴∠B=80°或100° 。

据专家权威分析，试题“已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。