题文

如图： （1）已知两组直线平行，∠1=115°，求∠2、∠3的度数； （2）利用（1）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如图：∵两条横线平行， ∴∠1=∠2=115°； ∵两条竖线平行， ∴∠3=∠5， 又两条横线平行， ∴∠1+∠5=180°， ∴∠3+∠1=180°， 即∠3=180°﹣∠1=65°． （2）如上图，∠1和∠3的两边分别平行，且∠1=2∠3， ∵两竖线平行， ∴∠3=∠5， ∵两条横线平行， ∴∠1+∠5=180°， ∴∠3=60°，∠1=120°． 故这两角为60°和120°．

据专家权威分析，试题“如图：（1）已知两组直线平行，∠1=115°，求∠2、∠3的度数；（2）利用（1..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。