题文

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：如图，（1）延长BE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠BED=∠1+∠D， ∴∠BED=∠B+∠D； （2）∵AB∥CD， ∴∠2=∠B， ∵∠2=∠BED+∠D， 即∠BED=∠B﹣∠D； （3）过E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°， ∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．

据专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。