如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,连接PA、PC.(1)当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC,试画出各种不同类型的图形;(2)写出∠APC、∠PAB、∠PCD-七年级数学
题文
如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,连接PA、PC. (1)当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC,试画出各种不同类型的图形; (2)写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的等量关系; (3)试证明(2)中的关系之一. |
答案
解:(1)不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角.如图. |
(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD; (3)证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.过P作PM∥AB, |
∴∠PAB+∠APM=180°; ∵AB∥CD, ∴PM∥CD, ∴∠PCD+∠CPM=180°; ∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°, ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°. |
据专家权威分析,试题“如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,..”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。- 平行线的性质公理注意:
①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。
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