题文

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： _________ ，理由： _________ ； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： _________ ，理由： _________ ． （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 _________ ，那么 _________ ． （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是 _________ ．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠1=∠2， 理由：∵AB∥EF ∴∠3=∠2， ∵BC∥DE ∴∠3=∠1 ∴∠1=∠2． 故答案为：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等． （2）∠1+∠2=180°， 理由：∵AB∥EF， ∴∠3+∠2=180°， ∵BC∥DE， ∴∠3=∠1， ∴∠1+∠2=180°． 故答案为：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补． （3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补． （4）设另一个角为x°，根据以上结论得： 2x﹣30=x或2x﹣30+x=180°， 解得：x=30，或x=70， ∴30°、30°或70°，110°．

据专家权威分析，试题“已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。