题文

如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性． ①结论：（1）______  （2）______ （3）______ （4）______ ②选择结论______，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD， ∴∠1+∠PAB=180°， ∠2+∠PCD=180°， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°； （2）过点P作直线l∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）∵AB∥CD， ∴∠PEB=∠PCD， ∵∠PEB是△APE的外角， ∴∠PEB=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠APC+∠PAB； （4）∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠PFD， ∵∠PFD是△CPF的外角， ∴∠PCD+∠APC=∠PFD， ∴∠PAB=∠APC+∠PCD． ②选择结论（1），证明同上．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。