题文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　） ① CD AB = DE AE ；② CD AE = DE AB ；③ CE DE = BE AB ；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：中档

答案

如图，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC． ∴∠ABE=∠AEB，AB=AE． 同理ED=CD． ∴① CD AB = DE AE 正确，② CD AE = DE AB 正确； 由于△ABE与△CDE不相似，故③ CE DE = BE AB 不正确； 由于∠CED≠∠CBE=45°， ∴△CDE与△CEB不相似． 故④CE2=CD×BC不正确； ∵∠AEB=45°≠∠ECB， ∴△AEB与△EBC不相似． 故BE2=AE×BC不正确． 因此只有①②正确． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，梯形，梯形的中位线，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理梯形，梯形的中位线角平分线的性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：梯形，梯形的中位线

• 梯形的定义：
  一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
  梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
  梯形的中位线：
  连结梯形两腰的中点的线段。 

• 梯形性质：