题文

如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：∠B=∠D．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：如图，设：∠AEB=∠6，∠FCB=∠4，∠EAF=∠1，∠CFD=∠5，∠FCD=∠3，∠BAE=∠2． ∵AE∥CF（已知）， ∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等）， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知）， ∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质）， ∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换）， ∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形内角和定理）， ∴∠B=∠D（等量代换）．

据专家权威分析，试题“如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。