题文

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明其中的一个等式成立的理由． 1．______2．______3．______4．∠PAB=∠APC+∠PCD 我选择第______个说明理由．理由如下：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

1、过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°， ∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°； 2、过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD， ∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； 3、∵AB∥CD， ∴∠1=∠PCD， ∵∠1=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠PAB+∠APC； 4、∵AB∥CD， ∴∠1=∠PAB， ∵∠1=∠PCD+∠APC， ∴∠PAB=∠PCD+∠APC． 故答案为：1．∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；2．∠APC=∠PAB+∠PCD；3．∠PCD=∠PAB+∠APC；②；两直线平行，内错角相等．

据专家权威分析，试题“已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。