题文

如图所示，AB∥CD，E为AD的中点． （1）过点E作EF∥AB，交BC于点F． （2）EF和DC的位置关系如何？请写出简单的推理过程． （3）用刻度尺量一下BF和CF的长度，你能得到什么结论？ （4）用刻度尺量一下DC，EF，AB的长度，请你大胆猜想，你又能得到什么结论？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示； （2）EF∥DC． 证明：∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥DC； （3）经测量BF=CF． 结论：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例； （4）经测量EF= 1 2 （AB+DC）． 结论：梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

据专家权威分析，试题“如图所示，AB∥CD，E为AD的中点．（1）过点E作EF∥AB，交BC于点F．（2）E..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。