(1)如图1,已知直线m平行于直线n,折线ABC是夹在m与n之间的一条折线,则∠1、∠2、∠3的度数之间有什么关系?为什么?(2)如图2,直线m依然平行于直线n,则此时∠1、∠2、∠3、∠4之间-数学

题文

(1)如图1,已知直线m平行于直线n,折线ABC是夹在m与n之间的一条折线,则∠1、∠2、∠3的度数之间有什么关系?为什么?
(2)如图2,直线m依然平行于直线n,则此时∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么关系?(只需写出结果)

题型:解答题  难度:中档

答案



(1)点B作DE∥m.(1分)
因为DE∥m(已知),
所以∠1=∠ABE(两直线平行,内错角相等).(1分)
因为m∥n,且DE∥m(已知),
所以DE∥n(平行于同一条直线的两条直线互相平行),(2分)
所以∠3=∠EBC(两直线平行,内错角相等),(1分)
因为∠2=∠ABE+∠EBC,
所以∠2=∠1+∠3(等量代换);(1分)

(2)∠1+∠3=∠2+∠4.(2分)

据专家权威分析,试题“(1)如图1,已知直线m平行于直线n,折线ABC是夹在m与n之间的一条折..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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