如图,已知AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系,再请你从所写出的四个数量关系中任选一个,说明该数量关系的正确性.数量关系:(1)______;(2)______;-数学

题文

如图,已知AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系,再请你从所写出的四个数量关系中任选一个,说明该数量关系的正确性.



数量关系:(1)______;(2)______;
(3)______;(4)______
选择:______   说明理由:
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD,
(3)∠APC+∠PAB=∠PCD,
(4)∠APC+∠PCD=∠PAB.
故答案为:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,∠APC=∠PAB+∠PCD,∠APC+∠PAB=∠PCD,∠APC+∠PCD=∠PAB.

(3)如图,理由如下:



∵∠APC+∠PAB=∠PEB,
又已知AB∥CD,
∴∠PCD=∠PEB,
∴∠APC+∠PAB=∠PCD.

据专家权威分析,试题“如图,已知AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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