题文

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由． 因为AB∥CD（已知）， 所以∠AGF+______=180°（______ ）， 因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（______ ）， 所以∠1= 1 2 ∠AGF，∠2= 1 2 ∠CMG（______）， 得∠1+∠2= 1 2 （∠AGF+∠CMG）=______， 所以GH⊥MN（______）． 根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵AB∥CD（已知）， ∴∠AGF+∠CHE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知）， ∴∠1= 1 2 ∠AGF，∠2= 1 2 ∠CMG（角平分线的定义）， 得∠1+∠2= 1 2 （∠AGF+∠CMG）=90°， ∴GH⊥MN（垂直的定义）． 根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直． 故答案为：∠CHE；两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；90°；垂直的定义；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．

据专家权威分析，试题“说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥M..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。