以下命题中,真命题的是()A.“对顶角相等”的逆命题是真命题B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形两腰上的中线相等-数学

题文

以下命题中,真命题的是(  )
A.“对顶角相等”的逆命题是真命题
B.同位角相等
C.两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.等腰三角形两腰上的中线相等
题型:单选题  难度:中档

答案

A、“对顶角相等”的条件是:两个角是对顶角,结论是:这两个角相等,所以逆命题是:相等的角是对顶角,它是假命题,故本选项错误;
B、“同位角相等”的条件是:两个角是同位角,结论是:这两个角相等,它是假命题,故本选项错误;
C、两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等,故本选项错误;
D、通过证明等腰三角形两腰上中线所在的三角形全等,得出等腰三角形两腰上的中线相等,是真命题,故本选项正确.
故选D.

据专家权威分析,试题“以下命题中,真命题的是()A.“对顶角相等”的逆命题是真命题B.同位..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,三角形全等的判定,命题,定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理等腰三角形的性质,等腰三角形的判定三角形全等的判定命题,定理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称:三角形全等的判定

  • 三角形全等判定定理:
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
    三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  • 三角形全等的判定公理及推论:
    (1)“边角边”简称“SAS”
    (2)“角边角”简称“ASA”
    (3)“边边边”简称“SSS”
    (4)“角角边”简称“AAS”
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
    以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
    ①S.S.S. (边、边、边):
    各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ②S.A.S. (边、角、边):
    各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ③A.S.A. (角、边、角):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ④A.A.S. (角、角、边):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
    各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
    ⑥A.A.A. (角、角、角):
    各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
    ⑦A.S.S. (角、边、边):
    各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
    但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧:
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

考点名称:命题,定理

  • 命题的概念:
    判断一件事情的语句,叫做命题。
    命题的概念包括两层含义:
    (1)命题必须是个完整的句子;
    (2)这个句子必须对某件事情做出判断。

    公理:
    人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。

    定理:
    通过真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式,例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
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