如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=______度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=______度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_____

如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平行线的性质，平行线的公理/2020-01-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图1，MA₁∥NA₂，则∠A₁+∠A₂=______度．
如图2，MA₁∥NA₃，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=______度．
如图3，MA₁∥NA₄，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______度．
如图4，MA₁∥NA₅，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=______度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=______度．

题型：解答题难度：中档

答案

如图1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如图2，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如图3，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如图4，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．

从上述结论中你发现了规律：如图5，MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案为：180，360，540，720，180（n-1）．

据专家权威分析，试题“如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=______度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2..”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。