题文

如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P，点Q，射线OC始终在∠POQ的内部． （1）求∠1+∠2的度数； （2）直接写出∠3与∠4的数量关系：______． （3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，则∠3与∠4的数量关系为______．（用含α的式子表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠POC， ∵CD∥EF， ∴∠2=∠QOC， ∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°， ∴∠1+∠2=90°； （2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°， ∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠4=270°； （3））∵AB∥CD， ∴∠1=∠POC， ∵CD∥EF， ∴∠2=∠QOC， ∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α， ∴∠1+∠2=α； （2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°， ∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°， 又∵∠1+∠2=α， ∴∠3+∠4=360°-α． 故答案为：（2）270°；（3）∠3+∠4=360°-α．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。