题文

如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接． （1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？ （2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？ （3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？ （4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？ （5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵EB∥FC， ∴∠B+∠C=180°； （2）如图，过点A作AD∥EB， 则∠BAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠BAD+∠CAD=∠B+∠C， 即∠A=∠B+∠C； （3）如图，过点A作AD∥EB， 则∠B+∠BAD=180°，∠C+∠CAD=180°， ∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=180°+180°， 即∠A+∠B+∠C=360°； （4）由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B， ∵EB∥FC， ∴∠1=∠C， ∴∠A+∠B=∠C； （5）由三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C， ∵EB∥FC， ∴∠1=∠B， ∴∠A+∠C=∠B．

据专家权威分析，试题“如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。