题文

（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE．求证：∠B=∠A+∠C． （2）变式：如图②所示，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系，直接写出结论，无需证明． 答：______． 如图③a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系，直接写出结论，无需证明． （3）推广：如图④a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”） 答：______． 如图⑤，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n+1之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”） 答：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：过B作BF∥AD， ∵AD∥CE， ∴∠A=∠ABF，BF∥CE， ∴∠C=∠CBF， ∴∠A+∠C=∠ABF+∠CBF，即有∠B=∠A+∠C． （2）∠A1+∠A3+∠A5=∠A2+∠A4； ∠A1+∠A3=∠A2+180°-∠A4； （3）∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n； ∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n-2+180°-∠A2n．

据专家权威分析，试题“（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE．求证：∠B=∠A+∠C．（2）变式：如图②所示..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。