如图①所示,已知直线m∥n,A,B为直线n上的两点,C,D为直线m上的两点.(1)写出图中面积相等的各对三角形______;(2)如果A,B,C为三个定点,点D在m上移动,那么无论D点移动到-数学

题文

如图①所示,已知直线m∥n,A,B为直线n上的两点,C,D为直线m上的两点.
(1)写出图中面积相等的各对三角形______;
(2)如果A,B,C为三个定点,点D在m上移动,那么无论D点移动到任何位置,总有______与△ABC的面积相等,理由是______;
解决以下问题:如图②所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图③所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中的折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,使直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦荒地面积一样多.请你用相关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(3)写出设计方案,并在图③中画出相应的图形;
(4)说明方案设计的理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)△ABC和△ABD,△AOC和△BOD,△CDA和△CDB.

(2)根据平行线间的距离处处相等,所以无论点D在m上移动到何位置,总有△ABD与△ABC同底等高,因此它们的面积相等.

(3)如图所示,连接EC,过D作DF∥EC交CM于点F,连接EF,则EF即为所求直线.

(4)设EF交CD于点H,由(1),(2)知S△ECF=S△ECD,所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH
所以S△HCF=S△EDH
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN

据专家权威分析,试题“如图①所示,已知直线m∥n,A,B为直线n上的两点,C,D为直线m上的..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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