题文

如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数量关系如何？证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

∠BMD=2∠BND．理由如下： 过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，（3分） 又∵AB∥CD， ∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）， ∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM． 同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN． ∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义） ∴∠BMD=2∠BND．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD与∠BND之间的数..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。