题文

已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC． （1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°． （2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°． （3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF． （1）∵∠A=20°，∠C=40°， ∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°， ∴∠AEC=∠1+∠2=60°； （2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠1+∠2+x°+y°=360°， ∴∠AEC=360°-x°-y°； （3）∠A=α，∠C=β， ∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， ∴∠1=180°-∠A=180°-α， ∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．

据专家权威分析，试题“已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。