题文

探索与发现： （1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______； （2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠A1+∠A2+∠A3=______； （3）已知A1B∥A4C，如图3所示，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______； （4）已知A1B∥AnC，如图4所示，则∠A1+∠A2+…+∠An=______； （5）写出图2所得结论的推理过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A1B∥A2C， ∴∠A1+∠A2=180°； （2）过点A2作A2D∥A1B， ∵A1B∥A3C， ∴A2D∥A1B∥A3C， ∴∠A1+∠A1A2D=180°，∠DA2A3+∠A3=180°， ∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°； （3）过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B， ∵A1B∥A4C， ∴A3E∥A2D∥A1B∥A4C， ∴∠A1+∠A1A2D=180°，∠DA2A3+∠A2A3E=180°，∠EA3A4+∠A4=180°； ∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°； （4）过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，… ∵A1B∥AnC， ∴A3E∥A2D∥…A1B∥AnC， ∴∠A1+∠A1A2D=180°，∠DA2A3+∠A2A3E=180°，∠EA3A4+∠A4=180°，…； ∴∠A1+∠A2+…+∠An=180°（n-1）． 故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）． （5）过点A2作A2D∥A1B， ∵A1B∥A3C， ∴A2D∥A1B∥A3C， ∴∠A1+∠A1A2D=180°，∠DA2A3+∠A3=180°， ∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°．

据专家权威分析，试题“探索与发现：（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；（2）已..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。