题文

已知PE∥BA，PE交BC于E；PF∥BC，PF交BA于F，PH⊥BA，垂足为H （1）如图：若∠FPH=43°，则∠ABC=______° （2）若∠ABC=72°，则∠FPH=______° （3）如果∠ABC是一个钝角，那么点F和点B在点H的______侧（填“同”或“异”）； （4）当∠ABC=150°，BE=BF=3cm时画出图形并求出∠FPH的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵PH⊥BA，∠FPH=43°， ∴∠PFH=90°-∠FPH=90°-43°=47°， ∵PF∥BC， ∴∠ABC=∠PFH=47°； （2）∵∠ABC=72°，PF∥BC， ∴∠PFH=∠ABC=72°， ∵PH⊥BA， ∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-72°=18°； （3）点F和点B在点H的同侧； （4）∵∠ABC=150°，PF∥BC， ∴∠PFH=180°-∠ABC=180°-150°=30°， ∵PH⊥BA， ∴∠FPH=90°-∠PFH=90°-30°=60°． 故答案为：（1）47；（2）18；（3）同．

据专家权威分析，试题“已知PE∥BA，PE交BC于E；PF∥BC，PF交BA于F，PH⊥BA，垂足为H（1）如图..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。