题文

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求∠EAG的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：在△ABC中，∠BAC=120°， ∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EB=EA， ∴∠1=∠B，同理可得∠2=∠C， 又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°， ∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°， ∴∠EAG=60°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求..”主要考查你对  垂直的判定与性质，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质三角形的内角和定理

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。