题文

如图，直线BC、DE交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设∠COF=x， ∵OF平分∠COE， ∴∠COE=2∠COF=2x， ∴∠BOD=∠COE=2x（对顶角相等）， ∵∠COF+∠BOD=51°， ∴x+2x=51°， 解得x=17°， ∴∠BOD=2×17°=34°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．

据专家权威分析，试题“如图，直线BC、DE交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠C..”主要考查你对  垂直的判定与性质，相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质相交线

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。