题文

如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由： ∵∠1=∠C，（ 已知 ） ∴______∥______，______ ∴∠2=______．______ 又∵∠2+∠3=180°，（ 已知 ） ∴∠3+______=180°．（ 等量代换 ） ∴______∥______，______ ∴∠ADC=∠EFC．______ ∵EF⊥BC，（ 已知 ） ∴∠EFC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴______⊥______．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠1=∠C，（已知） ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）   ∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等）  又∵∠2+∠3=180°，（已知） ∴∠3+∠DAC=180°．（等量代换）  ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）  ∴∠ADC=∠EFC．（两直线平行，同位角相等）  ∵EF⊥BC，（已知 ） ∴∠EFC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴AD⊥BC．

据专家权威分析，试题“如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。