题文

如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗？为什么？ 答：______． 理由是： ∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的一个外角， ∴∠EFD=∠______+∠______=______ ∵∠A=∠EFD ∴∠A=∠______=90° ∴AB⊥AE  （______）

题型：解答题  难度：中档

答案

AB⊥AE． 理由是： ∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的外角， ∴∠EFD=∠C+∠E=90°， ∵∠A=∠EFD， ∴∠A=∠EFD=90°， ∴AB⊥AE（垂直的定义）．

据专家权威分析，试题“如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗..”主要考查你对  垂直的判定与性质，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质三角形的外角性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。