题文

如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF． （1）求∠MOF的度数； （2）求∠AON的度数； （3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO， ∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°， 又∵OM平分∠DOF， ∴∠MOF=∠MOF= 1 2 ∠DOF=15°； （2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°， ∴∠AON=∠BOM=75°； （3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．（1）..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。