如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,∠BOC的度数______.-数学

题文

如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,∠BOC的度数______.
题型:填空题  难度:中档

答案

如图,∵OE⊥AB,垂足为O,
∴∠AOE=∠BOE=90°.
又∵∠AOC=∠DOB,∠AOC+∠COE=90°,
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=90°+∠90°-∠COE=180°-∠COE.
∵∠DOE=3∠COE,即180°-∠COE=3∠COE,
∴∠COE=45°,
∴∠BOC=90°+∠COE=135°.
故答案是:135°.

据专家权威分析,试题“如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,∠..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

垂直的判定与性质

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

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