题文

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1= 1 3 ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°， ∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°； （2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∵∠1= 1 3 ∠BOC， ∴∠BOC=∠1+90°=3∠1， 解得∠1=45°， ∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。